Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
võ nguyễn xuân thịnh

Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao

b) ADBM là hình gì? Vì sao

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 6 2022 lúc 11:49

a: Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD

=>E là trung điểm của MD

=>AD=AM

=>ΔADM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc DAM(1)

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của DN

=>AC vuông góc với DN tại trung điểm của DN

=>F là trung điểm của DN

=>ΔAND cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc DAN(2)

Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADBM có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của MD

Do đó: ADBM là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBM là hình thoi

c: Từ (1)và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN


Các câu hỏi tương tự
Lê An Thy
Xem chi tiết
Lê An Thy
Xem chi tiết
nguyễn hoàng thảo my
Xem chi tiết
Rachel Kim
Xem chi tiết
võ nguyễn xuân thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kiều Duyên
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Rachel Kim
Xem chi tiết