Question

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Answer 1

* Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Theo giả thiết ta có: AE = BF = CG = DH nên ta có:

AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH

⇔ BE = CF= DG = HA

* Xét các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE= BF = CG = DH (giả thiết)

HA= BE = CF = DG (chứng minh trên)

⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c)

Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng)

* Tứ giác EFGH là hình thoi có 1 góc bằng 90o nên EFGH là hình vuông.