Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Nguyễn Hiền Thảo

Cho \(\hept{\begin{cases}\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)

CMR \(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)

Thank you very much! 

Tuấn
22 tháng 8 2016 lúc 22:00

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)}{a+b}\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2x^2y^2ab=0\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow x^2b=y^2a\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)^{1006}}{\left(a+b\right)^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
 

Tuấn
22 tháng 8 2016 lúc 22:02

Nếu để ý thì bài này dùng coossi sờ vác ngay bước đầu sẽ ngắn đi rất nhiều 

Tuấn
22 tháng 8 2016 lúc 22:06

Sr mình hơi vội nên nhầm
Ở dòng đầu tiên mình viết nhầm \(x^2+y^2\) thành \(a^2+b^2\)
Bạn sửa hộ mình nhé 


Các câu hỏi tương tự
Aeris
Xem chi tiết
NTP-Hoa(#cđln)
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Anh
Xem chi tiết
Kushito Kamigaya
Xem chi tiết
Đỗ Xuân Tuấn Minh
Xem chi tiết
꧁WღX༺
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Sang
Xem chi tiết
kien nguyen van
Xem chi tiết