Question

Cho  \(\hept{\begin{cases}a,b\in N\\a< b\end{cases}}.\)Tìm tổng tất cả các phân số có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn \(a\)nhưng nhỏ hơn \(b?\)

Answer 1

Gọi số thỏa đề bài là \(\frac{x}{7}\)ta có

a < \(\frac{x}{7}\)< b \(\Leftrightarrow7a< x< 7b\)

Vây x \(\in\)(7a + 1 đến 7b - 1)

Tổng các số đó là

\(\frac{7a+1}{7}+\frac{7a+2}{7}+...+\frac{7b-1}{7}\)

\(=\frac{1}{7}\left(7a+1+...+7b-1\right)\)

\(=\frac{1}{7}\times\frac{\left(7b-7a-1\right)\left(7a+7b\right)}{2}\)

Bạn làm tiếp nhé