\(S=\left(\frac{c}{a+b}+1\right)+\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
\(=2001\cdot\frac{1}{10}-3=\frac{1971}{10}\)
Cho
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=abc\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\\a,b,c\ne0\end{cases}}\)
Tính \(\frac{1}{a^{2\:}}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Tìm a,b,c,d >0 thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=4\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=4\end{cases}}\)
cho a,b,c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2019\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}\end{cases}}\)
cm trong 3 số a,b,c luôn có 1 số bằng 2019
Cho \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\\\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=12\end{cases}}\)tính \(\left(\frac{1}{a}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{b}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{c}-3\right)^{2020}\)
cho \(\hept{\begin{cases}a+b-c=1\\a^2+b^2+c^2=1\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\end{cases}}CMR:xy+yz+zx=0\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2=1\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\end{cases}}\) Tính A = \(xy+yz+zx\)
Cho a,b,c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2020\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2020}\end{cases}}\)
Chứng minh: một trong 3 số a,b,c phải có một số bằng 2020
Cho a,b,c ,(a+b+c) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{cases}}\)
Tính \(A=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}\)
\(CMR:\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1&\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0&\end{cases}}\)
Thì \(:\hept{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=1}\)
