Question

Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=0\end{cases}}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của bthức \(P=\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)\)

Answer 1

đề hay -,- \(a,b,c>0\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c>0\) mâu thuẫn GT 

... 

Answer 2

A+b+c=1

Answer 3

\(P=\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)=\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}{abc}\)

\(a+b+c=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1-a=b+c\\1-b=a+c\\1-c=a+b\end{cases}}\)

\(P=\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{abc}\ge\frac{2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{ab}}{abc}=\frac{8\sqrt{\left(abc\right)^2}}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\) ( Cosi ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 4

olm lỗi :vvv 

\(a+b+c=1\)\(\Rightarrow\)\(1-a=b+c\)\(;\)\(1-b=a+c\)\(;\)\(1-c=a+b\)

Sửa lại nhé