Question

Cho hệ pt :        ax - 2y = a    và     -2x + y =a +1

a) Giải hệ khi a = 2

b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất x,y sao cho x.y = 1

Answer 1

a, tự giải nha. k giải đc thì liên hệ mình

b)  từ (1) => \(x=\frac{a+2y}{a}=1+\frac{2y}{a}\)(3)

thay (3) vào (2) ta có: \(-2.\frac{a+2y}{a}+y=a+1\Rightarrow-2a-4y+ay-a^2-a=0\Leftrightarrow\left(a-4\right)y-a^2-3a=0\left(4\right)\)

=> hệ có nghiệm duy nhất <=> (4) có nghiệm duy nhất <=> a-4 khác 0 <=> a khác 4

(4) <=> \(y=\frac{a\left(a+3\right)}{a-4}\Rightarrow x=1+2\frac{a\left(a+3\right)}{a-4}.\frac{1}{a}=\frac{a-4+2a+6}{a-4}=\frac{3a+2}{a-4}\), 

xy=1 <=> \(\frac{\left(a^2+3a\right)\left(3a+2\right)}{\left(a-4\right)^2}=1\Leftrightarrow3a^3+11a^2+6a=a^2-8a+16\Leftrightarrow3a^3+10a^2+14a-16=0\)

bạn tự giải và kết luận nha