Question

Cho hệ phương trinhf =\(\hept{\begin{cases}x+\left(m-1\right)y=2\\\left(m+1\right)x-y=m+1\end{cases}}\)

Xác định giá trị của m để hệ phương trinhf có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x>y

Answer 1

Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)y=2\left(1\right)\\\left(m+1\right)x-y=m+1\left(2\right)\end{cases}}\)

Nếu \(m+1=0\Rightarrow m=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2y=2\\-y=0\end{cases}\left(ktm\right)}\)

Nếu \(m+1\ne0\Rightarrow m^2y=m+1\Rightarrow y=\frac{m+1}{m^2}\Rightarrow x=2-\left(m-1\right)y\)

\(\Rightarrow x=2-\frac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m^2}=\frac{m^2+1}{m^2}\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\frac{m^2+1}{m^2}>\frac{m+1}{m^2}\Rightarrow\frac{m^2-m}{m^2}>0\Rightarrow m^2-m>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m< 0\\m< 1\end{cases};m\ne-1}\)thì .....