Question

Cho hệ phương trình: x − m y = m    ( 1 ) m x + y = 1       ( 2 ) (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn  x − y = m 2 + 2 m + 1 m 2 + 1

B. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn  x − y = m 2 + 2 m − 1 m 2 + 1

C. Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

D. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

Answer 1

Từ phương trình (1): x – my = m ⇔ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m (m + my) + y = 1

⇔ m 2 + m 2 y + y = 1 ⇔ ( m 2 + 1 ) y = 1 – m 2 ⇔ y = 1 − m 2 1 + m 2  

(vì 1 + m 2   > 0 ;   ∀ m ) suy ra x = m + m . 1 − m 2 1 + m 2 = 2 m 1 + m 2 với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ( x ;   y ) = 2 m 1 + m 2 ; 1 − m 2 1 + m 2  

⇒ x   –   y   = 2 m 1 + m 2 − 1 − m 2 1 + m 2 = m 2 + 2 m − 1 1 + m 2

Đáp án: B