vi x-y=0 => x=y
thay x=y vao he ta duoc
\(\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)x-x=a+1&x+\left(a-1\right)x=2&\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}ax=a+1\\2=ax\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2=a+1\\ax=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\x=y=2\end{cases}}}\)
voi a =1 thi he co nghiem duy nhat x=y=2
cai doan dau do may minh bi loi chu no la he gom 2 pt
(a+1)x-x=a+1 va x+(a-1)x=2
Từ phương trình 1
=> \(y=\left(a+1\right)x-\left(a+1\right)\)
Thay \(y=\left(a+1\right)x-\left(a+1\right)\) vào phương trình 2, ta được
\(x+\left(a-1\right)\left(\left(a+1\right)x-\left(a+1\right)\right)=2\)
<=> \(x+\left(a-1\right)\left(a+1\right)x-\left(a-1\right)\left(a+1\right)=2\)
<=> \(x+\left(a^2-1\right)x-\left(a^2-1\right)=2\)
<=>\(x\left(1+a^2-1\right)=2+a^2-1\)
<=> \(xa^2=1+a^2\)*
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình * có nghiệm duy nhất
nên \(a^{2^{ }}\ne0\)
=> \(a\ne0\)
=> \(x=\frac{1+a^2}{a^2}\)
Thay vào tìm y ta được
\(y=\left(a+1\right)\frac{1+a^2}{a^2}-\left(a+1\right)\)
\(y=\frac{a+1}{a^2}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x-y=0\) thì x =y
=> \(\frac{a+1}{a^2}=\frac{a^2+1}{a^2}\)
=> \(a^2+1=a+1\)
\(a^2-a=0\)
\(a\left(a-1\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
Vì \(a\ne0\)
nên \(a=1\)
