Question

Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}3mx-y=6m^2-m-2\\5x+my=m^2+12m\end{cases}}\)

a. Giải hpt với m=1

b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) sao cho biểu thức: \(A=2y^2-x^2\) nhận GTLN. Tìm GTLN đó

Answer 1

Câu a thì em cứ thay 1 vào rồi giải hệ cơ bản

b) \(\hept{\begin{cases}3mx-y=6m^2-m-2\\5x+my=m^2+12m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3m^2x-my=6m^3-m^2-2m\\5x+my=m^2+12m\left(1\right)\end{cases}}\)

cộng vế với vế ta có: \(3m^2x+5x=6m^3+10m\)

<=> \(\left(3m^2+5\right)x=2m\left(3m^2+5\right)\)

<=> x = 2m 

Thế vào (1) ta có: \(10m+my=m^2+12m\)

<=> \(my=m^2+2m\)

Với m = 0 ta thay vào hệ có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=0\end{cases}}\) => A = 2.2^2 -0^2 = 8 (1)

Với m khác 0 ta có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=2m\\y=m+2\end{cases}}\)

khi đó: \(A=2\left(m+2\right)^2-\left(2m\right)^2=-2m^2+8m+8\)

\(=-2\left(m^2-4m+4\right)+16=-2\left(m-2\right)^2+16\le16\)(2)

Từ (1) ; (2) => max A = 16 tại m - 2 = 0 hay m = 2