a)Xét △BCM: \(\left\{{}\begin{matrix}CI\perp MB\\BK\perp MC\\CI\cap BK=E\end{matrix}\right.\)
Suy ra E là trực tâm của △BCM
\(\Rightarrow ME\perp BC\)
b) Theo kết quả của câu a: \(ME\perp BC\)
Mà \(AB\perp BC\) (Vì ABCD là hình chữ nhật)
=> ME//AB
Lại có M là trung điểm AK
=> E là trung điểm BK
=> ME là đường trung bình của △AKB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//AB\\ME=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//NC\\ME=NC\end{matrix}\right.\)
=> MNCE là hình bình hành
=> Đpcm