Question

Cho hàm sốy=\(^{x^2}\).a+2(a-2)x-3a+1

Chứng minh rằng với mọi a đồ thị của hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định

Answer 1

\(y=ax^2+2\left(a-2\right)x-3a+1\)

\(=ax^2+2ax-4x-3a+1\)

\(=a\left(x^2+2x-3\right)-4x+1\)

Để mọi giá trị của a đồ thị luôn đi qua 2 điểm thì hàm số trên không phụ thuộc vào nên

\(x^2+2x-3=0\)

\(\leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=13\end{cases}}}\)

Vậy đồ thị của hàm số trên luôn đi qua 2 điểm có tọa độ \(A\left(1;-3\right),B\left(-3;13\right)\)