Question

Cho hàm số y=x² có đồ thị là (P).  Tìm m để đường thẳng (d): y=2x-3m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn: x₁.x²₂ -x₂(3m+2x₁)=12

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2x-3m\Leftrightarrow x^2-2x+3m=0\) (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm khi (1) có 2 nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=1-3m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{3}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)

\(x_1.x_2^2-x_2\left(3m+2x_1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2.x_2-3mx_2-2x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow3mx_2-3mx_2-6m=12\)

\(\Rightarrow m=-2\)