** Sửa đề: $m\neq 0; m\neq -1$
Lời giải:
Gọi đths đã cho là $(d)$.
Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$với trục $Ox, Oy$.
Do $A\in Ox$ nên $y_A=0$
$A\in (d)\Rightarrow y_A=mx_A+x_A+1$
$\Leftrightarrow 0=x_A(m+1)+1$
$\Leftrightarrow x_A=\frac{-1}{m+1}$
Do $B\in Oy$ nên $x_B=0$
$y_B=mx_B+x_B+1=m.0+0+1=1$
Gọi $h$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(d)$.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{y_B^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=1+(m+1)^2$
Với $m\neq -1$ thì không tìm được min $1+\frac{1}{(m+1)^2}$, tức là không tìm được max h.
