Question

Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) và\(5a+b+2c=0\). Chứng tỏ rằng: \(f\left(2\right).f\left(-1\right)\le0\)

 

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH TÍCH CHO

Answer 1

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(2\right)=4a+2b+c\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=4a+2b+c+a-b+c\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-f\left(-1\right).f\left(-1\right)\le0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

thanks

Answer 3

Ta có y=f(x)=a x^2+bx+c do đó

y=f(2)=a .2^2+b2+c

        =a .4+b2+c   (1)

y=f(-1)=a (-1)^2+b(-1)+c

          =a 1+b(-1)+c  (2)

từ 1 và 2 suy ra f(2)+f(-1)=(a .4+b2+c)+(a 1+b(-1)+c)

                                        =5a+b+2c

                                       =0

suy ra f(2),f(-1) khác dấu hoặc bằng 0

suy ra  f(2)f(-1) bé hơn hoặc bằng 0