Tập xác định: D=R∖{1}D=R∖{1}.
Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) và (d) song song với (d’): y=−3x+2020y=−3x+2020.
Ta có: f′(x)=−3(x−1)2,f′(x)=−3(x−1)2, ∀x∈D∀x∈D.
Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm của (C) và (d).
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến (d): f′(x0)=−3(x0−1)2f′(x0)=−3(x0−1)2.
Vì (d) song song với (d’) nên f′(x0)=−3⇔−3(x0−1)2=−3f′(x0)=−3⇔−3(x0−1)2=−3. ⇔(x0−1)2=1⇔(x0−1)2=1
⇔[x0−1=1x0−1=−1⇔[x0−1=1x0−1=−1 ⇔[x0=2x0=0⇔[x0=2x0=0.
+ Với x0=2⇒y0=2.2+12−1=5x0=2⇒y0=2.2+12−1=5.
Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−2)+5⇔y=−3(x−2)+5 ⇔y=−3x+11⇔y=−3x+11.
+ Với x0=0⇒y0=2.0+10−1=−1x0=0⇒y0=2.0+10−1=−1
Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−0)−1⇔y=−3(x−0)−1 ⇔y=−3x−1⇔y=−3x−1.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (d1):y=−3x+11(d1):y=−3x+11 và (d2):y=−3x−1(d2):y=−3x−1.
\(y=\dfrac{2x+1}{x-1}.\) \(D=ℝ/\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{\left(2x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(2x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)-\left(2x+1\right).1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2x-2-2x-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) :
\(y-y_0=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+y_0\left(d\right)\)
Ta có: \(d//y=-3x+2020\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}=-3\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0-1=1\\x_0-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=2\\x_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;5\right)\\M\left(0;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\left(x-2\right)+5\\y=-3\left(x-0\right)-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3x+11\\y=-3x-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(d:\left[{}\begin{matrix}y=-3x+11\\y=-3x-1\end{matrix}\right.\)
Tập xác định: D=R∖{1}D=R∖{1}.
Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) và (d) song song với (d’): y=−3x+2020y=−3x+2020.
Ta có: f′(x)=−3(x−1)2,f′(x)=−3(x−1)2, ∀x∈D∀x∈D.
Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm của (C) và (d).
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến (d): f′(x0)=−3(x0−1)2f′(x0)=−3(x0−1)2.
Vì (d) song song với (d’) nên f′(x0)=−3⇔−3(x0−1)2=−3f′(x0)=−3⇔−3(x0−1)2=−3. ⇔(x0−1)2=1⇔(x0−1)2=1
⇔[x0−1=1x0−1=−1⇔[x0−1=1x0−1=−1 ⇔[x0=2x0=0⇔[x0=2x0=0.
+ Với x0=2⇒y0=2.2+12−1=5x0=2⇒y0=2.2+12−1=5.
Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−2)+5⇔y=−3(x−2)+5 ⇔y=−3x+11⇔y=−3x+11
+ Với x0=0⇒y0=2.0+10−1=−1x0=0⇒y0=2.0+10−1=−1
Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−0)−1⇔y=−3(x−0)−1 ⇔y=−3x−1⇔y=−3x−1
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (d1):y=−3x+11(d1):y=−3x+11 và (d2):y=−3x−1(d2):y=−3x−1
y'=f'(x)=\(\dfrac{2.\left(-1\right)-1.1}{\left(x-1\right)^2}\)=\(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến song song với y=-3x+2020
⇒k=-3=f'(x)=\(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
⇔(x-1)2=1⇔x=2 hoặc x=0
+,x=2⇔y=5⇒Tiếp tuyến: y=-3(x-2)+5=-3x+11
+,x=0⇔y=-1⇒Tiếp tuyến: y=-3(x-0)-1=-3x-1
Ta có tập xác định: D=R∖{1}D=R∖{1}.
Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) và (d) song song với (d’): y=−3x+2020y=−3x+2020.
Ta có: f′(x)=\(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\),f′(x)=−3(x−1)2, ∀x∈D∀x∈D.
Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm của (C) và (d).
=> hệ số góc của tiếp tuyến (d): f′(x0)=\(\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\)
Vì (d) song song với (d’) nên f′(x0)=−3⇔\(\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\)=−3f′(x0)=−3⇔−3(x0−1)2=−3. ⇔(x0−1)2=1⇔(x0−1)2=1
⇔[x0−1=1x0−1=−1⇔[x0−1=1x0−1=−1 ⇔[x0=2x0=0⇔[x0=2x0=0.
+ Với x0=2⇒y0=\(\dfrac{2.2+1}{2-1}\)=5x0=2⇒y0=2.2+12−1=5.
PT tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−2)+5⇔y=−3(x−2)+5 ⇔y=−3x+11⇔y=−3x+11.
+ Với x0=0⇒y0=\(\dfrac{2.0+1}{0-1}\)=−1x0=0⇒y0=2.0+10−1=−1
PT tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−0)−1⇔y=−3(x−0)−1 ⇔y=−3x−1⇔y=−3x−1.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (d1):y=−3x+11(d1):y=−3x+11 và (d2):y=−3x−1(d2):y=−3x−1.
Tập xác định: D=R∖{1}D=R∖{1}.
Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) và (d) song song với (d’): y=−3x+2020y=−3x+2020.
Ta có: f′(x)=\(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
,f′(x)=−3(x−1) ∀x∈D∀x∈D.
Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm của (C) và (d).
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến (d): f′(x0)=−3(x0−1)2f′(x0)=−3(x0−1)2.
Vì (d) song song với (d’) nên f′(x0)=−3⇔−3(x0−1)2=−3f′(x0)=−3⇔−3(x0−1)2=−3. ⇔(x0−1)2=1⇔(x0−1)2=1
⇔[x0−1=1x0−1=−1⇔[x0−1=1x0−1=−1 ⇔[x0=2x0=0⇔[x0=2x0=0.
+ Với x0=2⇒y0=2.2+12−1=5x0=2⇒y0=2.2+12−1=5.
Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−2)+5⇔y=−3(x−2)+5 ⇔y=−3x+11⇔y=−3x+11.
+ Với x0=0⇒y0=2.0+10−1=−1x0=0⇒y0=2.0+10−1=−1
Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−0)−1⇔y=−3(x−0)−1 ⇔y=−3x−1⇔y=−3x−1.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (d1):y=−3x+11(d1):y=−3x+11 và (d2):y=−3x−1(d2):y=−3x−1.
Ta có ập xác định: D=R∖{1}D=R∖{1}.
Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) và (d) song song với (d’): y=−3x+2020y=−3x+2020.
Lại có: f′(x)=\(\dfrac{\text{− 3 }}{\left(x-1\right)^2}\),f′(x)=−3(x−1)2, ∀x∈D∀x∈D.
Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm của (C) và (d).
=> hệ số góc của tiếp tuyến (d): f′(x0)=\(\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\)f′(x0)=−3(x0−1)2.
Vì (d) song song với (d’) nên f′(x0)=−3⇔\(\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\)=−3f′(x0)=−3⇔−3(x0−1)2=−3. ⇔(x0−1)2=1⇔(x0−1)2=1
⇔[x0−1=1x0−1=−1⇔[x0−1=1x0−1=−1 ⇔[x0=2x0=0⇔[x0=2x0=0.
+ Với x0=2⇒y0=\(\dfrac{2.2+1}{2-1}\)=5x0=2⇒y0=2.2+12−1=5.
PT tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−2)+5⇔y=−3(x−2)+5 ⇔y=−3x+11⇔y=−3x+11.
+ Với x0=0⇒y0=\(\dfrac{2.0+1}{0-1}\)=−1x0=0⇒y0=2.0+10−1=−1
PT tiếp tuyến (d) có dạng: y=f′(x0)(x−x0)+y0y=f′(x0)(x−x0)+y0 ⇔y=−3(x−0)−1⇔y=−3(x−0)−1 ⇔y=−3x−1⇔y=−3x−1.
Vậy: (d1):y=−3x+11(d1):y=−3x+11 và (d2):y=−3x−1(d2):y=−3x−1.
