Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có :
\(2x^2=2mx+1\Leftrightarrow2x^2-2mx-1=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)
Dễ thấy có ac = 2.(-1 ) = -2 < 0 nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
mà rõ ràng x1 x2 trái dấu nên ta biết rằng : \(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=x_2+x_1=2m=2021\Leftrightarrow m=\frac{2021}{2}\)( do x2 dương, x1 âm)
Trên mặt phẳng tọa độ, cho (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2x+m2-2m với m là tham số.
a) Biết A là một điểm thuộc (P) và có hoành độ xA=-2 . Xác định tọa độ điểm A.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c) Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12+2x2=3m
Cho hàm số y=x2 có đồ thị là (P). Tìm m để đường thẳng (d): y=2x-3m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x1.x22 -x2(3m+2x1)=12
1) cho hàm số y=2x+b. Tìm b để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y=(m-1)x+m-4. Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=mx+3 (m là tham số)
a) Khi m=2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=\(\dfrac{1}{2}\)x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) sao cho phương trình y=x+\(\dfrac{1}{2}m^2+m+1\) với m là tham số.
Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho \(x_1^3+x^3_2\) =68
Tìm m để Parabol (P) y=x2 cắt đường thẳng d: y=2x-m+1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: \(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=3mx+1-m2 (m là tham số).
a) Tim m để (d) đi qua điểm A(1;-9)
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn: x1+x2=2x1x2
Cho Parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=5x+6
1) vẽ đồ thị hàm số (P)
2) Tim tọa độ của (P) và (d) bằng phép tính.
3) Viết Phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song (d) và (d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x1; x2 sao cho x1.x2=24
Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) y=-x+m cắt (P): y=\(-\dfrac{1}{4}x^2\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau
