Question

Cho hàm số y= x⁴-(3m+4)x²+m² có đồ thị là (C).  Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A: 0

B: 1

C: 2

D: 3

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4)x²+m²  =0 (1)

Đặt t = x² ≥ 0, phương trình (1) trở thành: t²-(3m+4)t+m²=0   (2)

(C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi (1) có bốn nghiệm phân biệt

Hay (2) có hai nghiệm dương phân biệt 

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm 0<t₁<t₂  Suy ra phương trình (1)  có bốn nghiệm phân biệt là 

Bốn nghiệm x₁; x₂ ; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

Vậy giá trị m cần tìm là m=12; m=-12/19; có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.