Question

Cho hàm số y= x⁴- 2( 1-m²) x²+ m+1. Tồn tại giác trị của m  để  hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?

A. m là số nguyên dương

B. m không là số nguyên

C. m= 1

D. Tất cả sai

Answer 1

Ta có đạo hàm y’ = 4x³- 4( 1-m²) x

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi -1< m <1  

Tọa độ điểm cực trị 

A ( 0 ; m + 1 ) ;   B ( 1 - m 2 ; - m 4 + 2 m 2 + m ) ;   C ( - 1 - m 2 ; - m 4 + 2 m 2 + m ) ; B C → = ( - 2 ( 1 - m 2 ; 0 )

Phương trình đường thẳng BC: y+ m⁴- 2m²- m=0

d( A: BC) = m⁴-2m²+ 1,

B C = 2 1 - m 2 ⇒ S ∆ A B C   = 1 2 B C . d A , B C = 1 - m 2 ( m 4 - 2 m 2 + 1 ) = ( 1 - m 2 ) 5 ≤ 1

Vậy S đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi m= 0.

Chọn D.