Question

Cho hàm số y = x - 1 x + 2   có đồ thị (C) . Gọi  I  là giao điểm của hai tiệm cận của (C) . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A; B thuộc (C) , đoạn thẳng AB  có độ dài bằng

A.  6 .

B.  2 3 .

C. 2.

D.  2 2 .

Answer 1

+ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x= -2 và tiệm cận ngang là y= 1.

Giao điểm hai đường tiệm cận là I ( -2; 1) .

Ta có: 

A ( a ; 1 - 3 a + 2 ) ∈ ( C ) ,   B ( b ; 1 - 3 b + 2 ) ∈ ( C ) . I A → = ( a + 2 ; - 3 a + 2 ) ,   I B → = ( b + 2 ; - 3 b + 2 ) .

Đặt  a₁== a+ 2 ; b₁= b+ 2( a₁≠ 0 ; b₁≠0 ; a₁ ≠ b₁

Tam giác ABI đều khi và chỉ khi

Ta có (1) 

 

+ Trường hợp a₁= b₁ loại

+ Trường hợp a₁= - b₁ ; a₁b₁ = -3  (loại vì không thỏa (2) .

+ Trường hợp  a₁ b₁ =3 thay vào ( 2) ta được

3 + 9 3 a 1 2 + 9 a 1 2 = 1 2 ⇔ a 1 2 + 9 a 1 2 = 12 .

Vậy AB=IA= a 1 2 + 9 a 1 2 = 2 3 .

Chọn B.