Question

Cho hàm số y = f(x)=\(\sqrt{1-x}\)+(a² - a + 1)\(\sqrt{x+a^2}\)Tìm a để hàm số là hàm số chẵn

Answer 1

TXĐ: D = [\(-a^2\); 1 ]

\(f\left(x\right)=\sqrt{1-x}+\left(a^2-a+1\right)\sqrt{x+a^2}\)

\(f\left(-x\right)=\sqrt{1+x}+\left(a^2-a+1\right)\sqrt{a^2-x}\)

Để a là hàm số chẵn : \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) với mọi x thuộc TXĐ D.

<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1-x}=\left(a^2-a+1\right)\sqrt{a^2-x}\\\sqrt{1+x}=\left(a^2-a+1\right)\sqrt{a^2+x}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a^2-a+1=1\\a^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=1\)thử lại thỏa mãn

Vậy a = 1.