Question

Cho hàm số : y= 2/3 x^2 có đồ thị (P) và y= x+ 5/3 có đồ thị (D

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuống góc

b) Xác định tạo độ giao điểm của (P) và (D)

c) Gọi A là điểm ∈ (P) và B là điểm ∈ ​(D) sao cho xA = xB và 11yA = 8 yB . XÁc định Tọa độ của A và B

Answer 1

b: PTHĐGĐ là:

\(\dfrac{2}{3}x^2-x-\dfrac{5}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5=0\)

=>(2x-5)(x+1)=0

=>x=5/2 hoặc x=-1

Khi x=5/2 thì \(y=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{25}{4}=\dfrac{50}{12}=\dfrac{25}{6}\)

Khi x=-1 thì y=2/3

b: \(11y_A=8y_B\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{22}{3}\cdot x_A^2=8\cdot\left(x_B+\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow22x_A^2=24x_B+40\)

\(\Leftrightarrow11x_A^2-12x_A-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=x_B=2\\x_A=x_B=\dfrac{-10}{11}\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào (P), ta được: \(y=\dfrac{2}{3}\cdot2^2=\dfrac{8}{3}\)

Thay x=2 vào (d), ta được: \(y=2+\dfrac{5}{3}=\dfrac{11}{3}\)

Thay x=-10/11 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{100}{121}=\dfrac{200}{363}\)

Thay x=-10/11 vào (d), ta được: \(y=-\dfrac{10}{11}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{33}\)