Question

Cho hàm số   y = 12 + 4 x - x 2 x 2 - 6 x + 2 m có đồ thị ( C) . Gọi tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để ( C)  có đúng hai tiệm cận đứng. Hỏi tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Answer 1

ĐKXĐ:  0 ≤ x ≤ 4 x 2 - 6 x + 2 m > 0

Ta có 12 + 4 x - x 2 ≠ 0   ∀ x  nên để ( C)  có hai tiệm cận đứng thì phương trình
  x 2 - 6 x + 2 m = 0 ⇔ x 2 - 6 x + 2 m = 0   ( * ) có hai nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 4]

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  ∆ ' = 9 - 2 m > 0 ⇔ m < 9 2

Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là x₁< x₂  ta có  0≤ x₁< x₂≤ 4.

 Theo định lí Vi-et ta có  x 1 + x 2 = 6 x 1 x 2 = 2 m

Khi đó

Kết hợp nghiệm ta có  4 ≤ m ≤ 9 2

Mà m nguyên nên m= 4

Chọn B.