Question

Cho hàm số f_(x)=a.x²+b.x+c với a,b,cEZ

Biết f_(x) chia hết cho 3;f₍₀₎ chia hết cho 3; f_(-1) chia hết cho 3

Chứng minh rằng, a;b;c đều chia hết cho 3

Answer 1

Ta có: f(0)=a.0²+b.0+c=c chia hết cho 3

=>c chia hết cho 3              (1)

Ta có: f(-1)=a(-1)²+b(-1)+c=a-b+c     chia hết cho 3    

Mà từ (1)

=>a-b chia hết cho 3 (2)

Khi x=1 ta có:

f(1)=a(1)²+b.1+c=a+b+c chia hết cho 3    

Mà từ (1)

=>a+b chia hết cho 3  (3)

Từ (2) và (3)

=>(a-b)+(a+b)=2a chia hết cho 3

Mà (2;3)=1

=>a chia hết cho 3           (4)

Từ (2) và (3)

=>(a-b)-(a+b)=-2b chia hết cho 3

=>2b chia hết cho 3

Mà (3;2)=1

=>b chia hết cho 3            (5)

Từ (1);(4);(5)=>a;b;c chia hết cho 3