Question

cho hàm số f(x) xác định với mọi x thỏa mãn f(X) +2f(1/x) = X^2    tính f(1/3)

Answer 1

hàm số f(x) xác định với mọi x thỏa mãn \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)nên:

+) x = 3 thì \(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{9}\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{9}\)(1)

+) x = \(\frac{1}{3}\)thì \(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=9\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được: \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-79}{9}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-79}{27}\)

Answer 2

Làm ngược, sửa:))

+) Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=9\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(1)

+) Nếu x = \(\frac{1}{3}\) thì \(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được: \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{7}\)