Question

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(xy+1) = f(x).f(y)- f(y) -x +2 đúng với mọi số nguyên x,y bất kì. Tính giá trị 10.f(2018) + f(0)

Answer 1

Xét x=0,y=1 ta có f(1)=f(0)f(1)-f(1)+2     (a)

xét x=1,y=0 ta có f(1)=f(1)f(0)-f(0)+1      (b)

xét x=0,y=0 ta có f(1)=f(0)f(0)-f(0)+2      (c)

 Lấy (a)-(b) suy ra f(1)=f(0)+1 thay vào (c) ta được f(0)+1=f(0)f(0)-f(0)+2 <=>f(0).f(0)-2f(0)+1=0 <=> f(0)=1 =>f(1)=f(0)+1=2

xét x=1 ta có f(y+1)=f(1)f(y)-f(y)-1+2=f(y)+1 

f(y+1)=f(y)+1=f(y-1)+1+1=...F(y-n)+1+n (n là số tự nhiên)

vậy f(2018)=f(2017+1)=f(2017-2016)+1+2016( lấy n=2016)=f(1)+2017=2019

vậy biểu thức có giá trị là 10.2019+1=20191

Answer 2

Cảm ơn bạn