Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cool_Boy

Cho hàm số: \(f\left(x\right)\)xác định với mọi giá trị của \(x\in R\). Biết rằng với mọi \(x\ne0\)ta đều có:

\(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\). Tính \(f\left(2\right)\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
2 tháng 11 2016 lúc 20:13

Ta có \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Xét với x = a thì ta có \(f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\) (1)

Xét với x = \(\frac{1}{a}\) thì ta có \(f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\\f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\left(1\right)\\2f\left(\frac{1}{a}\right)+4f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) trừ (1) theo vế được \(3f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}-a^2\Leftrightarrow f\left(a\right)=\frac{\frac{2}{a^2}-a^2}{3}=\frac{2-a^4}{3a^2}\)

Từ đó suy ra được \(f\left(x\right)=\frac{2-x^4}{3x^2}\)

Đến đây dễ dàng tính được f(2) 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
2 tháng 11 2016 lúc 20:21

Mình kí hiệu (1) (2) hai lần , bạn sửa lại chỗ đó nhé ^^

Cool_Boy
2 tháng 11 2016 lúc 20:22

mình bít rồi kb nha


Các câu hỏi tương tự
Thủy Phạm Thanh
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Ryan
Xem chi tiết
Vân Phi Tuyết
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
doraemon
Xem chi tiết
Phan Hằng Giang
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Nhất Quyên
Xem chi tiết
Chau Pham
Xem chi tiết