Question

Cho hai số x, y thỏa mãn   x +y = 2. Chứng minh

            \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)

Answer 1

Ta có : xy \(\le\)\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)hay xy \(\le\)1  ( 1 ) . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 1

\(2xy\left(x^2+y^2\right)\le\frac{\left(2xy+x^2+y^2\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=4\)( 2 )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 1

Nhân ( 1 ) với ( 2 ) ta được : \(2x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le4\)\(\Rightarrow\)\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 1