Question

Cho hai số thực x,y. Chứng minh rằng nếu xy+x+y=-1 thì trong hai số x,y có ít nhất một số bằng -1

Answer 1

Ta có : xy + x + y = -1

=> x(y + 1) + y + 1 = -1 + 1

=> (x + 1)(y + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)(đpcm) 

Vậy nếu xy + x + y = - 1 thì có ít nhất 1 số bằng - 1

Answer 2

xy + x + y = -1

<=> xy + x + y + 1 = 0

<=> x( y + 1 ) + 1( y + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( y + 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) ( đpcm )

Answer 3

\(xy+x+y=-1\)

\(< =>xy+x+y+1=0\)

\(< =>x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)

\(< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)ez