Các câu hỏi tương tự
Cho 2 số thực \(x\ge0,y\ge\frac{1}{4}\) thỏa mãn \(x^3+y^3=x^2-2y^2\)
Chứng minh \(x+3y\le\frac{3}{2}\)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn : \(x+y\le z\)
Chứng minh rằng : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
Cho 3 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le z\).Chứng minh rằng:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
Cho x, y là hai số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{1-xy}{2+x^2+y^2}+\frac{x^2-y}{1+2x^2+y^2}+\frac{y^2-x}{1+x^2+2y^2}\ge0\)
1. Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có 2a2+b2+c2\(\ge\)2a(b+c)
2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{\text{2x^2}+y^2+z^2}{4-yz}+\frac{\text{2y^2}+z^2+x^2}{4-zx}+\frac{\text{2z^2}+x^2+y^2}{4-xy}\)\(\ge\)4xyz
Cho ba số dương x, y và z thỏa mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x,y\(\le\)1
chứng minh rằng:\(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1.Chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+y+2z\right)^2}\le\frac{3}{16}\)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2-xy=1\).. Chứng minh rằng:
\(x^4+y^4-x^2y^2\ge\frac{1}{9}\)