Question

cho hai số không âm a,b thỏa mãn a²+b²=a+b tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=a/a+1+b/b+1

 

 

Answer 1

toán 7 hửm ?

Answer 2

hình như là 9

Answer 3

làm theo kiểu lớp mấy cx đc mà

Answer 4

\(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=\frac{a.\left(b+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}=\frac{ab+a+ab+b}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)

\(=\frac{a+b+2ab}{ab+a+b+1}\)

Thay \(a+b=a^2+b^2\)vào S ta được:

\(S=\frac{a^2+b^2+2ab}{-2ab+a^2+b^2+3ab+1}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a^2-2ab+b^2\right)+3ab+1}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2+3ab+1}\)

Vì \(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\); \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

Có a;b ko âm nên 3ab>0  =>\(\left(a-b\right)^2+3ab+1>0\) 

VÌ tử \(\ge0\),mẫu >0 nên S\(\ge0\)

Vậy GTLN của S là 0

Answer 5

tìm GTLN thì phải S<= một số nào đấy chứ

Answer 6

ừm lm nhầm rồi 

Xl nhé!

Answer 7

không sao