\(x^3-y^3=2xy\)
\(\Leftrightarrow x^4-xy^3-2x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2-y^2-xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2=y^2\left(1+xy\right)\)
\(\Leftrightarrow1+xy=\left(\frac{x^2-y}{y}\right)^2\)
Ta có đpcm.
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức: \(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\). Chứng minh rằng \(\sqrt{1+xy}\)là một số hữu tỉ
Cho a,b là các số hữu tỉ dương thỏa mãn X3+Y3=2X2Y2
Chứng Minh : \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là 1 số hữu tỉ .
Cho x,y là số hữu tỉ thỏa man x3+y3=2x2y2 Chứng minh \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là số hữu tỉ
Cho ba số hữu tỉ x,y,z thoã mãn xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}\) là số hữu tỉ
Giúp tôi bài này với :
Cho các số hữu tỉ thỏa mãn x5+y5=2x2y2. CMR \(\sqrt{1-xy}\)là số hữu tỉ
cho a,b,c là các số hữu tỉ không âm và thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là số hữu tỉ. Chứng minh \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\)là các số hữu tỉ
cho x;y là các số hữu tỉ dương thỏa mãn \(^{x^3+y^3=2x^2y^2}\)
cmr: \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là số hữu tỉ
mk làm đc rùi nhưng mờ chưa hay lứm ai có cách khác giúp mk nha!
cho x,y thuộc Q,x khác 0, y khác 0 thỏa mãn \(x^3+y^3=2x^2y^2\).Chứng minh rằng A=\(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là một số hữu tỉ
giải giúp mình với
Chứng minh Căn (1-1/xy) là số hữu tỉ biết x và y đều là số hữu tỉ và x^3+y^3=2x^2*y^2