Question

 Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d ( a,b,c,d thuộc Z , b > 0, d >0 )

Chứng tỏ rằng :

a. Nếu a/b < c/d thì ad < bc

b. Nếu ad < bc thì a/ < c/d 

Giúp mình với nha !!~~~

Thanks <3

Answer 1

Bài làm

- Xét a(b+2001)=ab+2001a

        b(a+2001)=ab+2001b

- Ta xét 3 trường hợp sau:

+Nếu a>b =>2001a>2001b

                 =>a(b+2001)>b+(a+2001)

                 =>a/b > a+2001/b+2001

+Nếu a<b =>2001a<2001b

                 =>a(b+2001)<b+(a+2001)

                 =>a/b < a+2001/b+2001

+Nếu a=b =>a/b = a+2001/b+2001

Answer 2

a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}\\\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\end{cases}}\)

Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)