\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=4+2=6\)
dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
Cho x,y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn:x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{5}{xy}\)
Cho x, y là hai số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{1-xy}{2+x^2+y^2}+\frac{x^2-y}{1+2x^2+y^2}+\frac{y^2-x}{1+x^2+2y^2}\ge0\)
Cho các số thực dương thỏa mãn:x+y+z=3
Tìm Min \(P=\left(\frac{x^3}{y^3+8}+\frac{y^3}{z^3+8}+\frac{z^3}{x^3+8}\right)-\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{27}\)
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn xy=1. Tính GTLN của:
\(M=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
1) Cho x, y các số dương thỏa mãn x + y + xy = 8. Tìm GTNN của biểu thức P= x2 + y2
2) Cho x, y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của \(N=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
3) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)
Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm GTNN của P = \(\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{13}{xy}\)
Cho hai số thực dương x và y thoã mãn điều kiện x+y=1. Chứng minh rằng \(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge14\)
cho các số thực dương x,y tm \(\left(x+y-1\right)^2=xy\)
Tìm min \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn XY = 2. Tìm GTNN của biểu thức \(M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
