Ta có:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = 1 (1)
Ta cũng có: (a - b)2 \(\ge\)0 => a2 - 2ab + b2 \(\ge\)0 (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 \(\ge\)1
2a2 + 2b2 \(\ge\)1
2(a2 + b2) \(\ge\)1
a2 + b2 \(\ge\frac{1}{2}\)(đpcm)
Các câu hỏi tương tự
a) cho ba số nguyên a,b,c thỏa mãn :a+b=c+d và ab +1=cd . Chứng tỏ c=d
b)cho dãy số nguyên dương : a1,a2,a3,...a7.Gọi b1,b2,...b7 là cách sắp xếp theo thứ tự khác của các số trên . Tính tổng
c)(a1+b1),(a2+b2),....(a7+b7) và cho biết tích P=(a1+b1).(a2+b2).....(a7+b7) là chẵn hay lẻ?
CÁC BẠN GIẢI NHANH GIÙM MÌNH NHA!
cho hai số nguyên dương A; B thỏa mãn: ƯCLN[A;B] + BCNN[A;B] = A+B và A \(\ge\)B
Chứng minh rằng A chia hết cho B
Cho 4 số tự nhiên khác 0 thỏa mãn: a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số
Chứng minh:
a) (a+b).(a-b)=a2-b2
b) (a+b)2-(a-b)2=4ab
c) (a-b).(a2+ab+b2)=a3-b3
Cho 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn UCLN(a,b) + BCNN(a,b) = a + b và a \(\ge\) b . Chứng minh rằng a chia hết cho b
Cho a,b,c,d thuộc Z.Thỏa mãn a+b=c+d.Mà a2+b2=c2+d2.Chứng minh a^2017+b^2017=c^2017+d^2017
1.Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn 4n4+1 là số nguyên tố
2.Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện ad= b2-bc+c2.Chứng minh rằng a2 +4b2+4c2+16d2 là hợp số
Hai số tự nhiên a và b khi chia cho 2 dư lần lượt là 7 và 4.Tìm số dư khi chia cho 9 của 2a,3a,a+b,a.b,6a+5b,a2+b2.
cho a và b là hai số nguyên dương, ƯCLN (a,b)=1 và a+ b là số chẵn. Chứng minh rằng P=ab(a-b)(a+b) chia hết cho 24