\(A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)\)
ta có : \(\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(2ab+a^2+b^2\right)}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}=4\)
và \(1=a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{2ab}\ge2\)
=> A >/ 6 (dpcm)
Bài 1: a) Cho a+b+c=6 và ab+bc+ac=9. Chứng minh rằng 0<a<4; 0<b<4; 0<c<4.
b) Cho a+b+c=2 và a2+b2+c2=2. Chứng minh rằng: \(0\le a\le\frac{4}{3};\)\(0\le b\le\frac{4}{3};\)\(0\le c\le\frac{4}{3}.\)
Cho a, b>0 và a+b=1. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\ge6\)
b)\(\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}\ge9\)
Bài 1: Cho hai số a,b thỏa mãn a+b khác 0. Chứng minh rằng a2+b2+(\(\frac{ab+1}{a+b}\))2 ≥2
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^2+bc}+\frac{b+c}{b^2+ac}+\frac{c+a}{c^2+ab}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a;b;c>0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a+b}{a^2+bc}+\frac{b+c}{b^2+ac}+\frac{c+a}{c^2+ab}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
a) Cho \(ab+bc+ca=abc\ne0\)và \(a+b+c=0\) Chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\).
b) a,b,c >0 và a+b+c=1 . Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Cho a>0, b>0 và a+b=1
Chứng minh rằng: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)
Cho \(a;b;c>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ca+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Bài 1 :
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Bài 2 :
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn : \(Q=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 3 :
Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
