Question

Cho hai số a , b khác 0 và thỏa mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm ( x² + ax + b )(x² +bx + a ) = 0 .

Answer 1

sai đề TT

Answer 2

Xét phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2-4b\)

Xét phương trình \(\left(x^2+bx+a\right)=0\left(2\right)\) có \(\Delta_2=b^2-4a\)

       \(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)

mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)

\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

=> Có ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm 

=> đpcm

Answer 3

a=4 b=4

Answer 4

Xét phương trình \(x^2+ax+b=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2=4b\)

Xét phương trình \(x^2 +bx+a=0\left(2\right)\)có \(\Delta_2=b^2-4a\)

                              \(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)

Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)

\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)Phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm ( đpcm )