Question

Cho hai phân số\(\frac{8}{15}\)và \(\frac{18}{35}\)tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số cho số này ta được kết quả là số nguyên.

giải giúp mk với!

mk đang  gấp

Answer 1

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là  \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài thì  \(\frac{8b}{15a}\)  là số nguyên nên 8b \(⋮\) 15a

Mà ƯCLN(8; 15) = 1 và ƯCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1) 

Ta cũng có: \(\frac{18}{35}\div\frac{a}{b}=\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=\frac{18b}{35a}\)

Tương tự 18b \(⋮\) 35a 

Mà ƯCLN(18: 35) = 1 và ƯCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)

Từ (1), (2) suy ra:\(a\in\text{ƯC}\left(8;18\right)=\left\{0;1;2\right\}\)

\(b\in\text{ƯC}\left(15;35\right)=\left\{0;105;205;....\right\}\)

Vì  \(\frac{a}{b}\)lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất \(\left(\ne0\right)\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2}{105}\)