Ta có : 1/n-1/n+1=n+1/n.(n+1)-n/n.(n+1)=1/n.(n+1)
1/n.1/n+1=1/n(n+1)
=> hiệu của chúng = tích của chúng
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Vậy : \(\frac{1}{n}\)và \(\frac{1}{n+1}\)có hiệu và tích bằng nhau
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>đpcm
Ta có \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{\left(n+1-n\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
và \(\frac{1}{n}\times\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Vậy \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}=\frac{1}{n}\times\frac{1}{n+1}\)