Gọi độ dài 1 cạnh hình vuông lứn là x \(\left(dm,x>0\right)\)
Ta có \(P_{lớn}=5.P_{nhỏ}\Leftrightarrow x=5.\frac{x}{5}\) độ dài 1 cạnh hình vuông nhỏ là\(\frac{x}{5}\)\(\left(dm\right)\)
Ta có \(S_{lớn}-S_{nhỏ}=216\Leftrightarrow x^2-\left(\frac{x}{5}\right)^2=216\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{x^2}{25}=216\)
\(\Leftrightarrow25x^2-x^2=5400\)
\(\Leftrightarrow24x^2=5400\Leftrightarrow x^2=225\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
Diện tích hình vuông lứn là: \(S_{lớn}=15.15=225\left(dm^2\right)\)
Vì chu vi hình vuông lớn gấp 5 lần chu vi hình vuông bé nên độ dài 1 cạnh của hình vuông lớn sẽ gấp 5 lần độ dài 1 cạnh của hình vuông bé.
Gọi độ dài 1 cạnh của hình vuông lớn là a, độ dài 1 cạnh của hình vuông bé là b, ta có:
a x a = b x b + 216
a x a = a x 0,2 x a x 0,2 + 216
a x a = a x a x 0,2 x 0,2 + 216
a x a = a x a x 0,04 + 216
a x a - a x a x 0,04 = 216
==> a x a x 0,96 = 216
a x a = 216 : 0,96
a x a = 225
Vậy diện tích hình vuông lớn là 225 dm2.
Đáp số : 225 dm2
