Xét hàm số:
\(y=\dfrac{x-3}{x-2}+\dfrac{x-2}{x-1}+\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-1;0;1;2\right\}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=4\)
\(y=4-\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\in D\)
Ta có BBT của hàm số:
Xét hàm số \(y=\left|x+2\right|-x+m\)
TXĐ:\(D=R\)
\(y=\left\{{}\begin{matrix}-2x+m-2\text{ }khi\text{ }x< -2\\m+2\text{ }khi\text{ }x\ge-2\end{matrix}\right.\)
Do đó, để đồ thị \(\left(C1\right);\left(C2\right)\) của hai hàm số trên cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì \(m+2\ge4\) \(\Leftrightarrow m\ge2\)
