Question

cho hai đường tròn (O;6cm) và (O'5cm) cắt nhau tại hai điểm A,B. và AB= 8cm. Khi đó độ dài đoạn nối tân OO' là :

Biết OO' > 2cm.

( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ).

Answer 1

(O) và (O') có 2 vị trí tương đối như hình vẽ, tâm O' có thể nằm ở O' hoặc \(O'_1\)

Gọi H là giao điểm AB và OO', theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau ta có H là trung điểm AB và \(OO'\perp AB\)

\(\Rightarrow AH=BH=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông OAH:

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\)

Pitago cho tam giác vuông O'AH:

\(O'H=\sqrt{O'A^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}OO'=OH+O'H=2\sqrt{5}+3=7,47\\OO'=OH-O'H=2\sqrt{3}-3=1,47< 2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2