Question

Cho hai đường tròn (O)  và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B € (O),C€(O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng

​a. Tứ giác AEMF là hình chũ nhật

b.ME.MO = MF.MO'​

c. OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kínhlà BC

d. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'

Answer 1

Câu này khó đấy = )) Làm sai chỗ nào tự sửa 

a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) ( gt )

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :

MA = MB

MO là tia phân giác của góc AMB

Tam giác AMB cân tại M ( MA = MB ) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

=> \(MO\perp AB\) hay góc MEA = 90^o

Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và góc MFA = 90^o

MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù góc AMB và góc AMC nên góc EMF = 90^o

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông )

b) ME . MO = MA² ( hệ thức lượng trong tam giác MAO vuông )

MF . MO' = MA² ( hệ thức lượng trong tam giác MAO' vuông )

=>  ME . MO = MF . MO'

c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA . OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M)

d)

Gọi I là trung điểm của OO'

- I là tâm của đường tròn có đường kính OO'

- IM là bán kính ( vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO' )

- IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C

=> Do đó \(IM\perp BC\)

BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I)