Question

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài nhau tại $A$. Gọi $M$ là giao điểm của một trong hai tiếp tuyến chung ngoài $BC$ và tiếp tuyến chung trong. Chứng minh $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$ tại $M$.

Answer 1

 

Answer 2

  

Answer 3

Answer 4

  

Answer 5

    

Answer 6

 

 

Answer 7

  

Answer 8

    

Answer 9

  

Answer 10

 

Answer 11

 

Answer 12

 

Answer 13

 

 

Answer 14

    

Answer 15

 

 

Answer 16

 

 

Answer 17

a)  có $MA,MB$ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có $MA=MB$, MO là tia phân giác góc   
${AMB}^{}$

$xét\; tam\; giácMAB$  có

MA=MB
M(MA=MB)

=>> tam giác MABcân tại $M$có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

$=>>MO\mathrm{vuông\; góc}AB$

$=>>{\mathrm{ME}A}^{}={90}^0$

CMTT có MO’ là tia phân giác góc 
${AMC}^{}$ và 
${MFA}^{}={90}^0$

$MO,M{O}^{\prime }$ là tia phân giác của hai góc kẻ bù 
${AMB}^{},{AMC}^{}\Rightarrow góc\stackrel{}{EMF}={90}^0$

xét tứ giác AEMF  có

góc E

${MF}^{}=góc{MEA}^{}={\mathrm{góc\; M}FA}^{}={90}^0$

=>> tứ giác ÀEM là hình chữ nhật   

b) $\Delta MAO$ vuông tại A có AE là đường cao nên $ME.MO=M{A}^2$

Tương tự, ta có: $MF.M{O}^{\prime }=M{A}^2$

Do đó, $ME.MO=MF.M{O}^{\prime }(=M{A}^2)$

c) Ta có $MA=MB=MC$ nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA. Mà $O{O}^{\prime }vuông\; góc\; MA$ tại A.

Do đó OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

d) Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đướng kính là OO’, bán kính KM ($\Delta MO{O}^{\prime }$ vuông tại M)

Ta có $OB\perp vuông\; góc\; BC,O^{\prime }Cvuông\; góc\; BC\Rightarrow OB//OC.$

Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC.

Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ $=>>KM//OB$

Mà $OB\perp vuông\; gócBC$ nên $KMvuông\; góc\; BC$

Ta có $BCvuông\; gócKM$ tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’

 

 

 

Answer 18

    

Answer 19

 

 

Answer 20

Answer 21

Answer 22

    

Answer 23

Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: $IM\perp BC$ ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC​=2OO′​.

Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.

Answer 24

Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: \(IM\perp BC\) ; \(IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}\).

Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.

                   

Answer 25

 

Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: $IM\perp BC$ ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC​=2OO′​.

Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.

   

Answer 26

gọi I là trung điểm của OO' 

có OB song song O'C ( cung vuông góc vs BC)

suy ra tứ giác OBCO'là hình thang

có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'

suy ra ; IM vuông góc BC: IM = OB+OC/2= OO' / 2

vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M

Answer 27

Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: $IM\perp BC$ ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC​=2OO′​.

Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M

Answer 28

Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: $IM\perp BC$ ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC​=2OO′​.

Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.

 

Answer 29

Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: $IM\perp BC$ ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC​=2OO′​.

Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.

                   

Answer 30

Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: $IM\perp BC$ ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC​=2OO′​.

Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.