Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau ở C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K, H theo thứ tự là giao điểm của NC, MC với EF. Gọi G là giao điểm của EM, FN. Chứng minh:
a, Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b, GD là đường trung trực của KH
a, Ta có: D M N ^ = E ^ = G M N ^ , D N M ^ = N F D ^ = G N M ^
=> ∆GMN = ∆DMN
b, Chứng minh được MN là đường trung trực của GD
=> GD ⊥ EF (1)
Gọi J là giao điểm của DC và MN
Ta có J M D H = J N D K C J C D
Mặt khác: JM = JN (cùng bằng J C . J D )
=> DH = DK (2). Từ (1) và (2) Þ ĐPCM
