Question

Cho hai đường thẳng xx' ; yy'  cắt nhau tại O. Trên tia Ox' lấy 3 điểm A;B;C sao cho OA =AB=BC, trên tia Oy lấy điểm H, trên tia Oy' lấy điểm M; N sao cho OH=OM=MN. I là trung điểm MC.

   a: CMR : H;A;I thẳng hàng

   b : CMR: B;N; I thẳng hàng

Answer 1

a, \(OA=AB=BC\left(gt\right)\Rightarrow CA=\frac{2}{3}CO\)

Tam giác MHC có: CO là đường trung tuyến và  \(A\in CO,CA=\frac{2}{3}CO\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow A\) là trọng tâm của \(\Delta MHC\) nên đường trung tuyến HI đi qua điểm A.

b, BI là đường trung bình của \(\Delta AMC\left(gt\right)\Rightarrow BI//AM\)

AM là đường trung bình của \(\Delta OBN\left(gt\right)\Rightarrow AM//BN\)

Qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AM, ta có: \(BI//AM,BN//AM\left(cmt\right)\) nên theo tiên đề Ơclít,

3 điểm B,N,I thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt.