Question

Cho hai đường thẳng $x y$ // $x' y'$, đường thẳng ${d}$ cắt ${xy}$ và ${x}' {y}'$ tại ${A}$ và ${B}$. Kẻ tia phân giác ${AA}'$ của $\widehat{{xAB}}$ cắt $x' y'$ tại ${A}'$ và tia phân giác ${BB}'$ của $\widehat{{ABy}}'$ cắt $xy$ tại $B'$. Chứng minh rằng:

a) ${AA}' / / {BB}'$.

b) $\widehat{A A' B}=\widehat{A B' B}$.

Answer 1

a) $xy$ // x' y'x′y′ nên \widehat{xAB}=\widehat{ABy'}xAB=ABy′​ (hai góc so le trong). (1)

{AA}'AA′ là tia phân giác của \widehat{xAB}xAB nên: \widehat{{A}_{1}}=\widehat{{A}_{2}}=\dfrac{1}{2} \widehat{{xAB}}A1​​=A2​​=21​xAB (2)

{BB}'BB′ là tia phân giác của \widehat{{ABy}'}ABy′​ nên: \widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}=\dfrac{1}{2} \widehat{A B y'}B1​​=B2​​=21​ABy′​ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \widehat{{A}_{2}}=\widehat{{B}_{1}}A2​​=B1​​.

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên {AA}' // {BB}'AA′//BB′

b) $xy$ // x' y'x′y′ nên \widehat{A_{1}}=\widehat{{AA}' {B}}A1​​=AA′B (hai góc so le trong).

{AA}' / / {BB}'AA′//BB′ nên \widehat{{A}_{1}}=\widehat{{AB}' {B}}A1​​=AB′B (hai góc đồng vị).

Vậy \widehat{{AA}' {B}}=\widehat{{AB}' {B}}AA′B=AB′B.

Answer 2

a) $xy$ // x' y'x′y′ nên \widehat{xAB}=\widehat{ABy'}xAB=ABy′​ (hai góc so le trong). (1)

{AA}'AA′ là tia phân giác của \widehat{xAB}xAB nên: \widehat{{A}_{1}}=\widehat{{A}_{2}}=\dfrac{1}{2} \widehat{{xAB}}A1​​=A2​​=21​xAB (2)

{BB}'BB′ là tia phân giác của \widehat{{ABy}'}ABy′​ nên: \widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}=\dfrac{1}{2} \widehat{A B y'}B1​​=B2​​=21​ABy′​ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \widehat{{A}_{2}}=\widehat{{B}_{1}}A2​​=B1​​.

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên {AA}' // {BB}'AA′//BB′

b) $xy$ // x' y'x′y′ nên \widehat{A_{1}}=\widehat{{AA}' {B}}A1​​=AA′B (hai góc so le trong).

{AA}' / / {BB}'AA′//BB′ nên \widehat{{A}_{1}}=\widehat{{AB}' {B}}A1​​=AB′B (hai góc đồng vị).

Vậy \widehat{{AA}' {B}}=\widehat{{AB}' {B}}AA′B=AB′B.

Answer 3

a) $xy$ // x' y'x′y′ nên \widehat{xAB}=\widehat{ABy'}xAB=ABy′​ (hai góc so le trong). (1)

{AA}'AA′ là tia phân giác của \widehat{xAB}xAB nên: \widehat{{A}_{1}}=\widehat{{A}_{2}}=\dfrac{1}{2} \widehat{{xAB}}A1​​=A2​​=21​xAB (2)

{BB}'BB′ là tia phân giác của \widehat{{ABy}'}ABy′​ nên: \widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}=\dfrac{1}{2} \widehat{A B y'}B1​​=B2​​=21​ABy′​ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \widehat{{A}_{2}}=\widehat{{B}_{1}}A2​​=B1​​.

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên {AA}' // {BB}'AA′//BB′

b) $xy$ // x' y'x′y′ nên \widehat{A_{1}}=\widehat{{AA}' {B}}A1​​=AA′B (hai góc so le trong).

{AA}' / / {BB}'AA′//BB′ nên \widehat{{A}_{1}}=\widehat{{AB}' {B}}A1​​=AB′B (hai góc đồng vị).

Vậy \widehat{{AA}' {B}}=\widehat{{AB}' {B}}AA′B=AB′B.

Answer 4

yguug

Answer 5

a) Vì AA' là tia phân giác của góc xAB => 1/2 góc xAB= góc xAA'= góc A'AB (1)

Vì BB' là tia phân giác của góc ABy' => 1/2 góc ABy'= góc ABB'= góc B'By' (2)

Vì dt d cắt xy //x'y' tại A và B -> góc xAB = góc ABy' (2 góc so le trong) (3)

1, 2, 3 -> góc A'AB = góc ABB' mà đây là 2 góc so le trong của 2 đoạn thẳng AA' và BB'

KL: AA' // BB'

b) Vì AA' // BB' (theo CM câu a) (1)

Vì xy // x'y' mà AB' nằm trên xy; A'B nằm trên x'y' -> AB'//A'B (2)

1,2 -> tứ giác AB'BA' là 1 hbh vì có 2 cặp cạnh //

do đó: góc AB'B = AA'B (hai góc đối nhau trong HBH)

Answer 6

 

Answer 7

a) AA'//BB'

b)AA'B=AB'B

Answer 8

câu này làm kiểu gì ạ 

Answer 9

a) AA` // BB` vì  :

xy // x`y` (GT)

A₃ = B₂  (so le trong)

AA` là tia phân giác của A₃ (GT)

BB` là tia phân giác của B₂ (GT)

=> AA` // BB` 

b) góc AA`B = góc AB`B vì

góc A` = góc B` (so le trong)

=> góc AA`B = góc AB`B

Answer 10

a) Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên AA' // BB'

b) Vậy góc AA'B = góc AB'B.

Answer 11

a) xy // x'y' nên xAB^ = ABy'^ (hai góc so le trong). (1)

AA' là tia phân giác của xAB^ nên A_1^{^} = A₂^{^}= 1/2 xAB^{^} (2)

BB' là tia phân giác của ABy'^{^} nên B₁^{^} = B₂^{^} = 1/2 ABy'^{^} (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: A₂^{^} = B₁^{^}

b) xy // x'y' nên A₁^{^}=AA'B^{^} (hai góc so le trong)

AA' // BB' nên A₁^{^} = AB'B^{^} (hai góc đồng vị)

Vậy AA'B^{^} = AB'B^{^}

Answer 12

a) Vì xy // x'y' nên góc xAB bằng góc ABy' ( hai góc so le trong )

1/2 góc xAB bằng 1/2 góc ABy'.

Vậy góc A'AB = góc ABB'

Suy ra AA' // BB' vì có 2 góc so le trong bằng nhau.

b) Vì góc AA'B bằng góc xAA' (hai góc so le trong) mà góc xAA' bằng góc AB'B ( hai góc đồng vị )

Suy ra góc AA'B = góc AB'B