Question

Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng △: 2x - y - 1 = 0.Tọa độ điểm N thuộc △ sao cho |NP - NQ| lớn nhất 

A. N(-9;-19)

B. N(-1;-3)

C. M(1;1)

D. M(3;5)

Answer 1

Thay tọa độ P và Q vào pt \(\Delta\) ta được 2 giá trị cùng dấu \(\Rightarrow\) P, Q nằm cùng phía so với \(\Delta\)

Gọi N là 1 điểm thuộc delta, áp dụng BĐT tam giác: \(\left|NP-NQ\right|\le PQ\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi N, P, Q thẳng hàng hay N là giao điểm của PQ và delta

\(\overrightarrow{PQ}=\left(-4;-10\right)=-2\left(2;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng PQ nhận (5;-2) là 1 vtpt

Phương trình PQ: 

\(5\left(x-1\right)-2\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow5x-2y+7=0\)

Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}5x-2y+7=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-9;-19\right)\)