Giả sử có hai cấp số nhân (un) với công bội q1 và (vn) với công bội q2.
Xét dãy số (an) với an = un.vn với mọi n ∈ N*.
Ta có:
⇒ (an) là cấp số nhân với công bội q1.q2.
Ví dụ:
+ CSN (un) : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; … có công bội q1 = 2.
+ CSN (vn) : -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; … có công bội q2 = -1.
⇒ CSN (an) : -2 ; 4 ; -8 ; 16 ; -32 ; 64 ; … có công bội q = -2.
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.
A. 3375
B. 64
C. 2744
D. 1000
Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.
Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?
A. 2
B. 1
C. 4096
D. 262144
Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .
Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành mọt cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9/5. Tính tổng các số hạng thứ ba của hai cấp số trên.
A. 29.
B. 24.
C. 18.
D. 42.
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820?
